Regard sur Explosante-Fixe de Pierre Boulez


A la base, c'est un texte d'analyse en PDF intitulé "PIERRE BOULEZ : MEMORIALE  (...EXPLOSANTE-FIXE...ORIGINEL) accessible à tous sur le Net, d'Annie Labussière, musicologue, et de Jean-Marc Chouvel, Maître de Conférences à l'Université de Lille III.
Cette analyse m'a paru intéressante car elle est bien argumentée autour de l'écriture de Pierre Boulez. De plus, il y a en introduction, l'hommage de Pierre Boulez à un musicien de l'Ensemble Intercontemporain disparu, Larry Beauregard, et qui travaillait sur les développements de la technologie, et plus précisément de l'ordinateur et de la liaison instrument-machine - notamment avec la mythique station musicale en temps réel 4X - pour la transformation du son des instrumentistes solistes.
Or, Explosante fixe a été écrite en 1971 (en hommage à Igor Stravinsky décédé le 6 avril 1971) et connaît une nouvelle vie, tout comme Anthème II, avec un contrepoint électronique joué par la 4X puis avec l'actuelle station informatique de l'Ircam. Mais déjà, en 1973, Explosante fixe s'était vue attribué un dispositif électronique avec le Halaphone (conçu par Hans Peter Haller et Peter Lawo, permet la spatialisation et la modulation de la musique et pourrait-être considéré comme étant l'ancêtre de la station musicale de l'Ircam, la 4X). Tout cela est évoqué dans cette analyse qui s'appuie sur plusieurs exemples de la partition.  Ces exemples permettent  d'entrer - très partiellement - dans l'écriture de Pierre Boulez mais aussi dans l'écriture atonale, contemporaine.  Mais à partir de ces exemples, il m'a semblé intéressant d'en lire certains en les analysant avec les outils de la Set Theory dont celui de la représentation circulaire via le cercle dodécaphonique/intervallique.

Pierre Boulez utilise dans Memoriale une unique série de 12 sons (voir ci-dessus), notent Annie Labussière et Jean-Marc Chouvel. Celle-ci, dans sa constitution est marquée par les intervalles chers au style sériel (septième majeure, neuvième mineure, seconde mineure (7+, 9, 2) et quarte augmentée (4+), précisent les deux auteurs. Cette série se structure à partir des sept sons matriciels,              les six notes entourées sont énoncées sans délai, et le sol bécarre est différé à la fin de la série, précisent les deux musicologues.
Cette structure scalaire ci-dessus, insistent-ils révèle son identité : il s'agit de l'une des échelles théorisées par Messiaen, le quatrième "mode" à transpositions limitées (lire la page 49 du document) .
La matrice d'Explosante fixe fait appel à un "originel" constitué de sept hauteurs fixes et qui met en évidence la note MI bémol (RE# sur le cercle circulaire), en référence au S de Stravinsky. Avec la visualisation du cercle dodécaphonique/intervallique on repère bien la position en tant que note pivot du MI bémol.
                      
Il est intéressant de constater la progression à partir de ce motif dans la portée du bas. A ces quatre notes, Boulez ajoute dans ses trois déclinaisons une note supplémentaire à chaque fois soit Mi (4), Mi (4) - Sol (7),  et Ré (2) - Mi (4) - Sol (7).  Avec   cette dernière déclinaison de sept notes on retrouve d'une part le même ensemble 7-7, avec les mêmes notes que celui correspondant  à exemple de l'ORIGINEL (début ou fin), de l'exemple 1 ci-dessus..
Annie Labussière et Jean-Marc Chouvel rappellent fort justement que l'Originel de 1973 remet en mémoire "le balancement intervallique 9e/7e avec lequel le hautbois lance Octandre d'Edgar Varèse (1924), comme on peut le constater dans l'exemple 3 a juste à droite du texte, mais aussi dans l'extrait de la partition (document personnel) à la gauche de l'exemple. Est-ce une rencontre fortuite, un hommage, une conjuration ? Les deux musicologues s'interrogent. En sachant que Boulez a dirigé Octandre de Varèse, il me semble que l'on peut écarter la rencontre fortuite. En tout cas, lors des diverses réécritures de l'Originel, on retrouve cette citation dans la version de 1973 (exemple 3 b) et dans celle de 1993 (exemple 3 c).
L'introduction du hautbois à la première mesure d'Octandre d'Edgar Varèse (Ed. Colombo New York).
Ci-dessus, un fragment de la partition de 1973 avec ci-dessous ses quatre transpositions successives par rapport au premier ensemble de cinq notes {4, 10, 1, 2, 3}, un 5-4 selon la classification d'Allen Forte.
Le premier ensemble de classes de hauteur (ECH) {4, 10, 1, 2, 3}
La représentation circulaire ci-dessus permet de visualiser les quatre transpositions successives par rapport au premier ECH  5-4 de la version de 1973 {4, 10, 1, 2, 3}.   On distingue bien sur  la B, C, D, et E chacune des notes à l'opposé des trois autres et notamment séparée par un intervalle de quarte augmentée/triton et qui permet d'évaluer les différentes transpositions de l'ensemble A.  Soit : Sib (la#), La, Sol#, Fa et Si.
Entre l'ECH D et E, on note une translation, un effet miroir, qui prennent appui sur le vecteur représenté par SI et Fa. Les deux notes partagent en deux via l'intervalle de triton le cercle dodécaphonique. Outre sa transposition qui est d'un demi ton - T1 - l'ensemble classe de hauteur E a subi une translation par rapport à l'ECH D. Il est passé en quelque sorte de l'autre côté du miroir.
 
La version de 1993, (exemple b ci-dessous) reprend le même ensemble de classes de hauteur (ECH) Aa  {4, 10, 1, 2, 3} mais contrairement à la version de 1973, le développement est différent. Le cercle dodécaphonique/intervallique met en évidence les diverses transpositions. Par rapport à Aa qui compte cinq notes, Pierre Boulez ajoute une sixième note. On note deux ECH similaires 6-Z39, le Ba et le Da. Ce dernier, le Da est est une transposition T8 ( 8 demi-tons) du Ba mais dans un ordre différent. La vérification est simple : 9+8 = 17-12 = 5, 0 + 8 = 8, 1 + 8 = 9, 2 + 8 = 10, 5 + 8 = 13-12 = 1, 3 + 8 = 11 soit : {5, 8, 9, 10, 1, 11).
Enfin, concernant la dernière transposition, l'Ea, la succession des trois premières notes {Mi, Sib, Fa} constitue un ensemble 3-5 dit Viennois, un ECH qui a été tellement utilisé qu'il en est devenu académique. Cet ECH 3-5 est inclus dans l'ECH 6-5.
5-4 {4, 10, 1, 2, 3}
6-Z39 {9, 0, 1, 2, 5, 3}
6-Z36 {11, 0, 1, 3, 2,  8}
6-Z39 {9, 10, 1, 11, 5, 8} T8 du Ba.
6-5 {4, 10, 5, 11, 2, 3}
A
B
C
D
E
A a
Ba
C a
Da
Ea
Remarque personnelle, il est intéressant de découvrir dans l'écriture des transpositions/rotations des motifs ci-dessous que le tuplet de rapport 5 est écrit pour quatre notes en triple croches et en quadruple croches pour les deux notes de même hauteur. Celles-ci sont permutées de façons différentes dans chacun des tuplets. Cette particularité se retrouve aussi dans la version de 1993 (exemple B de l'extrait de partition ci-dessous) :
ECH 5-4 {4, 10, 1, 2, 3}
{9, 0, 1, 2, 3} T11
{11, 0, 1, 2, 8} T10
{9, 10, 11, 5, 8} T7
{4, 5, 11, 2, 3} T1
A
B
C
D
E
TO :  {10, 1, 2, 3, 4}
T11 : 9, 0, 1, 2, 3}
T1O : {8, 11, 0, 1, 2}
T7 : {5, 8, 9, 10, 11}
T1 : 11, 2, 3, 4, 5}
Si on reprend l'exemple de la transposition de l'ECH A {10, 1, 2, 3, 4} ci-contre à gauche, on peut calculer rapidement ses transpositions possibles sur le papier (1 mais) avec les "calculateurs" mis en ligne sur le Net on obtient rapidement les résultats. Certains sont d'ailleurs complémentaires. Un de ces utilitaires, le Brain Atonal Assistant issu aussi d'une suite d'outils portant sur la Set Theory et les séries dodécaphoniques, affiche dès qu'on a introduit l'ECH dans le petit clavier virtuel actif, son nom et ses relations M et Z. Dans le cas présent, il y a une M-relation 5-14. Si on clique dans la fenêtre DISPLAY (en jaune) et Set Class Member Ship, une fenêtre avec les différentes possibilités de transpositions et de transpositions inversions s'affiche comme ci-dessous. Complement affiche le complémentaire dodécaphonique, soit les autres notes qui se sont pas incluses dans l'ECH défini. Soit {0, 5, 6, 7, 8, 10, 11}.
Le Brain Atonal Assistant affiche aussi une calculatrice d'intervalle ainsi qu'une calculatrice modulo 12.
Exemple 1, l'Originel.
Exemple 1.
Tel un un "objet musical" de base, indique les deux auteurs, "il (Pierre Boulez) affirmera son profil dans l'une de ses toutes premières réalisations, en dessinant dans un tempo lent, une courbe mélodique en six sections".
La visualisation avec le cercle dodécaphonique, à la droite de la partition ci-dessus, illustre le motif musical La - Mi bémol/Ré# - Sib/La# - Mi bémol - La bémol/Sol#  - Si bémol/La# - La - Mi bémol/Ré#. Ces notes La (9) Mi bémol/Ré# (3), Sib/La# (10), La bémol/Sol# (8) sont inscrites sur le cercle dodécaphonique. L'ensemble de classes de hauteurs (ECH) ou Pitch-Class Set dans la qualification d'Allen Forte est un 4-6. Sa structure intervallique (5, 1,1,5) est constituée de deux intervalles de quartes (5 demi-tons) entre Ré# - Sol# et La# - Ré3 et de deux demi-tons entre Sol# et La et entre La et La#.
Les quatre notes {La, Mib/Ré#, Sib/La#, Lab/Sol#} constituent un ensemble de classes de hauteurs (ECH) répertorié 4-6 dans la classification d'Allen Forte.  La fenêtre du cercle donne comme information la constitution de l'ECH, son nom dans la  classification Forte, sa structure intervallique ainsi que le vecteur intervallique.
Les 4 notes {3, 8, 9, 10} ont une relation d'inclusion avec les deux autres ECH 6-5 et 7-7. Cette relation permet de comparer le degré de similitude de deux ECH donnés.
Deux ECH peuvent avoir des hauteurs différentes mais en même temps partager une sorte de code génétique, d'être des jumeaux en quelque sorte. Ils ont en effet le même vecteur d'intervalles. D'où leur rareté dans le cadre des ensembles répertoriés par Allen Forte.  On les distingue par la lettre Z. Les ECH 6-Z39 possèdent le même vecteur d'intervalles soit (3, 3, 3, 3, 2, 1). Ce vecteur d'intervalles correspond au nombre d'occurrences d'intervalles exprimés en demi-ton entre la seconde mineure à la quarte augmentée/triton. Dans le cas présent, on a 3 x 1 demi-ton, 3 x 2 demi-tons, 3 x 3 demi-tons, 3 x 4 demi-tons, 2 x 5 demi-tons et 1 x 6 demi-tons.
Le calcul du vecteur d'intervalle se fait assez facilement en modulo 12. Il suffit de compter les différentes occurences de chaque intervalle entre 1 et 6. Le principe est simple, on soustrait le plus grand nombre au plus petit :
Sur la base de {0, 1, 2, 3, 5, 9} on répertorie  les différentes occurences :
0 - 1 = 1,     1 - 2 = 1    2 - 3 = 1      3 - 5 = 2     5 - 9 = 4
0 - 2 = 2,     1 - 3 = 2     2 - 5 = 3      3 - 9 = 6
0 - 3 = 3,     1 - 5 = 4     2 - 9 = 5
0 - 5 = 5,     1 - 9 = 4
0 - 9 = 3.

Et on obtient bien (3,3,3,3,2,1). Petite remarque, concernant le calcul d'un intervalle au-delà du triton, on l'effectue en mesurant ce dernier en lecture descendante et non pas ascendante. Entre Ré et La, il y a bien cinq demi-tons et entre Do# et La, 4.demi-tons.
Un utilitaire en ligne bien pratique qui permet d'afficher une visualisation circulaire selon différents modulos, jusqu'à 30 maximum.  La notation s'effectue avec le nom des notes (US) ou numérique. On peut mélanger les deux aussi.
A gauche, un autre utilitaire en ligne, le "Prim Form Calculators" issu de la suite Composers Tools (une suite d'outils sur la Set Theory et les séries dodécaphoniques). Une fois inséré l'ensemble de classes de hauteurs, le nom de l'ECH dans la classification Forte ou Rahn s'affiche immédiatement tout comme la valeur du vecteur d'intervalle.
Calcul des transpositions
Ci-dessus la fenêtre Set Class Member Ship affiche les transpositions et les inversions-transpositions de l'ECH A {4, 10, 1, 2, 3}. Le cercle circulaire dodécaphonique/intervallique offre une visualisation des quatre transpositions successives : T11, T10, T7 et T1.   
ECH A {4, 10, 1, 2, 3}
Référence à Octandre d'Edgard Varèse ?
Permutations dans les transpositions
Memoriale Exposante-Fixe-Originel de Pierre Boulez peut-être écouté ici :
http://www.deezer.com/fr/album/89813
Si l'assistant n'apparait pas, cliquez sur ce lien : http://in.music.sc.edu/fs/bain/software/aa-v2.20d/default.htm
Il n'est pas inintéressant de calculer les transpositions Tn et les inversions/transpositions TnI sur papier afin de bien comprendre le principe :
Pour les transpositions, rien de plus aisé avec une matrice de calcul où on additionne chaque classe de hauteur avec le nombre de demi-tons souhaité. Le résultat est conforme aux résultats ci-dessus obtenus avec le Brain Atonal Assistant.
Pour l'inversion/transposition TnI, il faut calculer l'inversion de l'ECH. Il suffit de retrancher 12 de chacune des classes de hauteur de l'ECH. A partir de ce résultat, on effectue la transposition Tn : 


10    1     2     3      4
1
2
3
4
5
6
(...)
10
11


11    2    3      4     5
  0     3    4      5     6
  1     4    5      6     7
  2     5    6      7     8
  3     6    7      8     9
  4     7    8      9    10

8      11   0      1     2
9       0    1      2     3


- 10    1     2     3      4
12


2   11  10  9      8
     


12  
-10
   - 1
   - 2
   - 3
   - 4

2
11
10      
9     
8

11    2    3      4     5
  0     3    4      5     6
  1     4    5      6     7
  2     5    6      7     8
  3     6    7      8     9
  4     7    8      9    10

8      11   0      1     2
9       0    1      2     3


2    11    10    9      8
1
2
3
4
5
6
(...)
10
11


Transpositions à partir de l'ECH {10, 1 2, 3, 4} :
Calcul de l'inversion de l'ECH {10, 1 2, 3, 4} :
ou
Calcul de la transposition/'inversion TnI de l'ECH {10, 1 2, 3, 4} :