Comprendre et utiliser la Set Theory

Une tentative de vulgarisation pour les musiciens non matheux


La Set Theory, une discipline analytique, a été introduite et développée par différents musicologues américains à partir des idées de Milton Babbit dans les années 1960, Allen Forte (1973), Rah Perle (1968), Rahn (1980), Strauss (1990) Oliveira (1998)... Cela a débouché aussi sur la théorie transformationnelle de David Lewin. Auxquels s’ajoutent en Europe les travaux d’Anatol Vieru qui comptent des ressemblances avec la Set Theory. Cette dernière, basée sur la théorie des ensembles, est un outil d’analyse plutôt axée musique atonale mais qui pourrait-être utilisée pour la musique tonale sur certaines  opérations concernant les accords, les transpositions d’une phrase musicale, et aider à l’écriture pour les instruments transpositeurs. Elle devrait-être utile aussi à la composition là aussi sur des opérations de transposition, permutation, inversion, etc.
En tout cas, elle permet, de mon point de vue, de mieux appréhender la musique atonale mais aussi certains aspects de la musique tonale comme la structure intervallique des gammes, des modes, des accords grâce à leur représentation géométrique reportée dans un cercle chromatique/dodécaphonique.
De fait, la Set Theory quand on découvre les articles, les livres - dont The Structure of Atonal Music d’Allen Forte - semble être plus un outil pour les mathématiciens et musicologues que pour les musiciens et compositeurs intéressés par la compréhension de l’univers musical, à mille lieux de la simple ou géniale inspiration.  Car soyons clair, la Set Theory demande à celui qui s’y intéresse un effort de compréhension des outils proposés.
Mais une fois ces notions assimilées - elles sont tout à fait accessibles à un non mathématicien car elles s’appuient, entre autres, sur une bonne connaissance des intervalles - on se rend compte qu’on dispose d’un outil puissant pour comprendre et créer comme le soulignent Moreno Andreeatta et Carlos Agon "de nouvelles stratégies compositionnelles".
Pour la compréhension de la Set Theory, outre les nombreux articles spécialisés, communications scientifiques et ouvrages qui lui sont consacrés, le Net propose des calculateurs qui se révèlent fort utiles pour l’assimilation de la Set Theory.
A cela s’ajoute la représentation circulaire du tempérament égal (modulo 12) qui, toutefois, est "absente de la démarche proposée par Allen Forte, à la différence d’autres approches plus algébriques qui caractérisent, par exemple, la théorie diatonique ou la nouvelle théorie néo-riemanniène", comme le soulignent M. Andreatta et C. Agon. Cette «représentation circulaire du tempérament égal (toujours modulo l’octave)» sera l’élément clé concernant la compréhension de la Set Theory pour le musicien/compositeur qui, tout comme moi, n’est pas un mathématicien. Elle va lui permettre de visualiser le principe même de la Set Theory. Pour ma part, quand j’ai commencé à utiliser des éditeurs en ligne pour créer des séries dodécaphoniques, j’avais repéré dans le résultat des analyses des termes dont je ne comprenais pas la signification comme les pc sets, interval vector, normal form, prim form. Et ne parlons pas des notations de Strauss ou de Rahn. Mais au final, un peu comme des poupées russes qui s’imbriquaient, ces documents d’analyses se sont dévoilés. C’est cette démarche de découverte afin de mieux comprendre l'organisation de la musique atonale - la mienne - que je tente d’expliquer, de transmettre, en espérant que cela soit utile à des musiciens/compositeurs. Pour démystifier, pour servir en quelque sorte de passeur.
                                                                                          
                                                                                                                                                           Didier DEBRIL
                                                                                                                                                        Septembre 2012
" La musique est un calcul secret de l'âme qui          ignore qu'elle compte".
                     
Gottfried Wilhem von Leibniz (1646 - 1716)